問題解説〜体積を求める〜
今回のレシピ
立体の体積を求める
〜相似を用いて〜
難易度:星2つ(最大5つ)
所要時間:10分
材料(必要な知識)
- 三角錐の体積公式
(底面積)×(高さ)÷3
- 相似
相似比をa:bとすると
面積比は(aの二乗):(bの二乗)
体積比は(aの三乗):(bの三乗)
作り方(解き方)
1.直線AE,JF,KHを
それぞれ延ばし
交わった点をOとする。
2.2つの三角錐OAJK,OEFHは
相似なので相似比から
線分OAの長さを求める。
3.2つの三角錐それぞれの
体積を求める。
4.三角錐OEFHから
三角錐OAJKを引く。
ポイント•アドバイス
•相似による体積比を使うとより早く求められます。下でそのやり方を説明します。
作り方その2(解き方その2)
1.手順1から手順3の三角錐OAJKの体積を求めるところまでは一緒です。
2.三角錐OAJK,OEFHの体積比を求め、そこから三角錐OAJKと立体AJK-EFHの体積比を求める。
3.求めたい立体の体積を求める。
解き方2の方がより早く
求められますが
自分の解きやすいやり方で
やるのがベストなので
自分に合う方を
身につけましょう。
参考文献
中学校数学学習サイト
